Институтът по математика и информатика (ИМИ) при БАН е водещ научно-изследователски център по математика, информатика и техните приложения.
ИМИ развива следните научни и научно-приложни направления:
Математически структури: дискретни математически структури и приложения, диференциални уравнения, анализ, геометрия и топология;
Математическо моделиране: стохастика, изследване на операциите, биоматематика, числени методи и научни изчисления, теория на апроксимациите и основи на математическите модели;
Математическа информатика: математически основи на информатика, математическа лингвистика и обработка на знания, моделиране на софтуерни, когнитивни и информационни процеси;
Моделиране на процеси в сферата на образованието по математика и информатика.
ИНФОРМАЦИЯ ЗА СТАЖА
Брой стажанти: без ограничение
Продължителност на стажа: 120 часа
Начин на кандидатстване: CV и мотивационно писмо
След приключване на стажа стажантът ще получи служебна бележка от ИМИ и оценка от научния си ръководител за извършената работа
ТЕМИ ЗА СТАЖ
1. Топологични игри и приложения
Анотация. Топологичните игри са безкрайни игри между двама играчи, които се ``играят`` в топологични пространства. Съществуването или не на печеливши стратегии за единия или другия играч се оказва от особена полезност при приложения към въпроси от анализа, оптимизацията и топологията. Стажът се състои в по-подробно проучване на литературата за конкретни игри и съответните им приложения.
Предварителни изисквания. Необходимите са познания по анализ на ниво 3 курс. Този стаж е предназначен за студенти по математика от специалностите математика и приложна математика, които желаят да направят първи стъпки в насока изследователска работа в една интересна и активна в момента тематика.
Ръководители: Акад. Петър Кендеров, чл.-кор. Юлиан Ревалски
revalski(at)math.bas.bg
2. Комутиране на обикновени линейни диференциални оператори. Връзка с нелинейни частни диференциални уравнения.
Анотация. Английските математици Бърчнал и Чонди доказват, че ако два линейни (обикновени) диференциални оператора A и B комутират т. е. AB = BA, то съществува алгебрична крива P(x,y) = 0, върху която лежи „точката“ (A,B), т. е. P(A,B) = 0. Тази теорема, многократно преоткривана, играя основна роля за намиране на точни решения на нелинейни частни диференциални уравниня от типа на Кортевег – деФриз, sin-Гордон и др.
Литература:
Мамфорд Д., Лекции о тэта-функциях. Москва, 1985.
Предварителни изисквания: анализ и диференциални уравнения в рамките на основните курсове до 3 курс.
Препоръчителен срок за провеждане на стажа: след 15.09.2012
Ръководител: чл. кор. проф Иван Димовски, dimovski(at)math.bas.bg
3. Комплексни многообразия и комплексна геометрия
Анотация. Целта е специализантите да се запознаят с начални сведения от теорията на комплексните многообразия. Специално внимание ще бъде отделено на Келеровите и симплектичните многообразия.
Литература:
Wells R., Differential analysis on complex manifolds
Kobayashi S., Nomizu K., Foundations of differential geometry, vol. 2
Предварителни изисквания: анализ и диференциална геометрия в рамките на основните курсове до 3 курс.
Препоръчителен срок за провеждане на стажа: след 15.09.2012
Ръководители: проф. дмн Олег Мушкаров, muskarov(at)math.bas.bg
проф. дмн Йохан Давидов, jtd(at)math.bas.bg
4. Векторни разслоения и свързаности върху тях
Целта е специализантите да се запознаят с понятията за векторно разслоение, свърза¬ност върху векторно разслоение и кривина на свързаност. Ще бъдат разгледани кон¬кретни примери и приложения на тези понятия.
Литература:
Demailly R., Complex analytic and differential geometry, Chapter 1 & 5 ;
http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demailly/manuscripts/agbook.pdf
Husemoller D., Fibre bundles, N.-Y., 1966
Предварителни изисквания: анализ и диференциална геометрия в рамките на основните курсове до 3 курс.
Препоръчителен срок за провеждане на стажа: след 15.09.2012
Ръководители: проф. дмн Олег Мушкаров, muskarov(at)math.bas.bg
проф. дмн Йохан Давидов, jtd(at)math.bas.bg
5. Хармонична мажоранта и приложенията ѝ в теорията на апроксимациите в комплексната равнина.
Числени методи за пресмятането на най-добри приближения в пространства на Хаар.
Сходимост по Μ1 – Хаусдорфова мярка и приложения в теорията на апрокси¬мациите в комплексната равнина
Анотация. Предложените теми визират конкретни приложения на фундаментални резултати на класическия комплексен анализ в теорията на апроксимациите в комплексната равнина, по-конкретно в теорията на сходимост на редици от рационални функции, както и на асимптотичното разпределение на екстремални точки при определени видове апроксимации. Свързаните с тях резултати водят до запознаване с нови методи в съвременния математически анализ. Очакваните резултати могат да бъдат основа на дипломна работа.
Литература:
Meinardus G., Approximation of functions. Theory and applications. Berlin, 1967
Walsh T. L., Overconvergence, degree of convergence and zeros of sequences of rational functions. Duke Math. J., 13 (1946), 195–224
Предварителни изисквания: анализ и числени методи в рамките на основните курсове до 3 курс.
Препоръчителен срок за провеждане на стажа: след 15.09.2012
Ръководител: проф дмн Ралица Ковачева, rkovach(at)math.bas.bg
6. Теория на игрите
Анотация. Теория на игрите е клон от съвременната приложна математика, с многобройни приложения в икономиката, информатиката, социалните и биолгическите науки. За усвояване на основните понятия са достатъчни знанията по линейна алгебра и анализ на ниво 2-ри курс. Възможни са два типа стаж: пърият е проучване на литературата с цел по-подробно запознаване с основните понятия на важна обособена част от теория на игрите, като например некооперативни игри, кооперативни игри, еволюционни игри и др. Вторият тип стаж е проучване на литературни източници с цел запознаване със съществуващи алгоритми за намиране на „решения” на конкретни игри, като например равновесие по Наш и други.
Предварителни изисквания. Двата типа стаж са предназначени както за студенти по математика от специалностите Математика и Приложна математика, така и за студенти по информатика.
Ръководител: чл.-кор. Юлиан Ревалски, revalski(at)math.bas.bg
7. Изучаване на диференциални включвания, чиято дясна част не е изпъкнала
Анотация. Темата включва следните задачи:
– “сблъскване върху множество”
– “процес на измитане”
– слаба инвариантност на множество
– непрекъснати пертурбации
Ръководител: доц. Надежда Рибарска; ribarska(at)fmi.uni-sofia.bg
8. Нелинейни уравнения на математическата физика и приложения
Анотация. Ще се изследват няколко уравнения на математическата физика, като например модификации на уравнението на Кортевег-де Фриз (KdV), уравнения от типа на Камаса-Холм, нови варианти на системите на Бюргерс, уравнение на син-Гордон и др. Методът на изследване се основава на дискретизация с Клетъчно Невронни Мрежи. Ще се изучат основни приложения на тези уравнения в прдсказване на вълни цунами, разпознаване и обработка на образи и др.
Ръководител: проф. дмн Анжела Славова, angela(at)math.bas.bg
9. Взаимодействие, пораждане и разпространение на нелинейни вълни
Анотация. Ще се изучава едно интересно явление от заобикалящия на физически свят – взаимодействието на две и повече нелинейни вълни, в резултат на което се пораждат и разпространяват нови вълни, носители на особености, по-слаби от началните. Нелинейните процеси в силата на физическите закони се описват от нелинейни системи или уравнения, съдържащи частни производни. Ще се разгледа един “горещ” въпрос за израждащите се хиперболични уравнения на математическата физика, а именно възникването на δ-ударни вълни (шокове) и то в рамките на теорията на разпределенията, а не в алгебрите на Коломбо.
Ръководител: акад. Петър Попиванов, popoivano(at)math.bas.bg
10. Отслабен 16-ти проблем на Хилберт и гранични цикли за автономни системи в равнината
Анотация. Приложение на Абелеви интеграли, Системи на Пикар – Фукс, полиномни модули от Абелеви интеграли и др. към изследване на граничните цикли (т.е. изолирани периодични траектории във фазовия портрет), възникващи при малки пертурбации на автономни полиномни системи в равнината, които имат пръв интеграл и пръстен от периодични траектории около център.
Ръководител: доц. д-р Илия Илиев; iliya(at)math.bas.bg
11. Изследване на разпространението на вълна в твърдо тяло
Анотация. Темата е посветена на използване на би-характеристиките на силносвързана хиперболична система от три уравнения и принципите на геометричната оптика за изчисляване на траекториите, по които се разпространяват особеностите възникващи по границата на областта.
Ръководител: проф. дмн Н. Кутев, отговорник д-р Г. Бояджиев; gpb(at)math.bas.bg
12. Свързани гранични задачи от механиката: моделиране и числено решаване
Анотация. Решаването на гранични задачи за пиезоелектрични, пороеластични и термоеластични системи в области с пукнатини и нееднородности намира широко приложение в редица задачи от механика на разрушенията, сеизмичната механика и др. Перспективен числен метод в последните години е Методът на граничните интегрални уравнения (МГИУ). За неговото прилагане е необходимо изследване на граничната задача за частни диференциални уравнения, построяване на фундаментално решение и свеждане до интегродиференциални уравнения. Числените решения допълнително изискват оценка на точността и сходимостта, а също решаване на тестови примери.
Ръководител: проф. дмн Цвятко Рангелов, rangelov(at)math.bas.bg
13. Моделиране на процеси, водещо до задачи на оптималното управление
Анотация. Настоящата тематика включва следните задачи:
– достигане до дадена точка за най-кратко време и осъществяване на “меко кацане”
– контролиране на кръвната захар при заболяване от диабет
– максимизиране на улов на риба
– противодействие на разпространението на епидемии
– търговия на стоковите борси
– контракция на сърдечна камера
Ръководител: доц. д-р Цветомир Цачев; tsachev(at)math.bas.bg
14. Математическо моделиране в биологията
Анотация. Предложената тематика е адресирана към студенти, които имат вкус към предизвикателствата на приложната математика, в частност приложения в биологията: популационна динамика, хранителни вериги и др. Математическите модели се описват със системи нелинейни обикновени диференциални уравнения, зависещи от параметри. Основанта задача е да се изследва поведението на решенията на системата в зависимост от важни за приложните специалисти параметри. Целта е да се отговори на въпросите как и кога две и повече популации могат да „оцелеят” в условията на ограничено жизнено пространство. Ще бъдат изследвани конкретни модели на биопроцеси, предвиждат се и компютърни симулации.
Предварителни изисквания: Темата е подходяща за студенти от специалностите „Приложна математика” и „Информатика”. Желателно е студентите да имат знания по математически анализ, линейна алгебра, обикновени диференциални уравнения и умения за работа с някои от продуктите Maple, Mathematica, Matlab.
Ръководител: доц. д-р Нели Димитрова; nelid(at)math.bas.bg
15. Пост-обработка и визуализация на резултати от числени експерименти
Анотация. Темата съдържа следните подзадачи:
• симулиране на динамика и взаимодействие на капки във вискозна среда;
Ръководител: доц. Иван Бажлеков, i.bazhlekov(at)math.bas.bg
• уравнението на Бусинеск;
Ръководители: доц. Наталия Кольковска, natali(at)math.bas.bg
доц. Даниела Василева, vasileva(at)math.bas.bg
гл. ас. Милена Димова, mkoleva(at)math.bas.bg
• уравненията на Навие-Стокс;
Ръководител: доц. Даниела Василева, vasileva(at)math.bas.bg
Очаква се в рамките на стажа студентите
• да разучат математическия модел, числените методи и програми за решаване на съответната задача;
• да се запознаят със съществуващи програмни продукти за пост-обработка и визуализация;
• да разработят програма за пост-обработка и визуализация на резултатите от числени експерименти за задача 1, 2 или 3;
• да представят работата си на семинар на секция “Изчислителна математика” на ИМИ.
Предварителни изисквания. Желателно е кандидатите да са изучавали диференциални уравнения, числени методи и в частност числени методи за диференциални уравнения и да имат умения за работа с продукти като Matlab, Maple или Mathematica.
16. Вероятности и статистика
Анотация. Предлага се участие в теоретични и приложни задачи от областта на вероятностите, статистиката и случайните процеси. Това включва: непараметрична статистика, регресионни модели, статистически анализ на данни, разклоняващи се процеси, вероятностни модели в биологията, гранични теореми, марковски процеси, вероятностни модели в застраховането.
Ръководител: проф. дмн Евгения Стоименова, jeni(at)math.bas.bg
17. Инсталиране и работа със С++ библиотека за научни изчисления C-XSC и нейния модул за решаване на параметрични линейни системи в многокорова архитектурна среда. Изпълнението на задачата изисква и инсталация на библиотеките за линейна алгебра BLAS и LAPACK.
Анотация. Работата по тази тема предвижда:
• проучване на научна литература, описваща програмните продукти и документация за тяхната инсталация;
за C-XSC виж http://www2.math.uni-wuppertal.de/~xsc/
• инсталация на софтуера под Windows или Linux по избор;
• извършване на тестови изчисления.
Ръководител: доц. Евгения Попова, epopova(at)bio.bas.bg
съвместно с M. Zimmer, Bergische Univ. Wuppertal, Germany
18. Тестови изчисления с MATLAB софтуер VERMATREQN за решаване на матрични интервални уравнения на Ляпунов.
Анотация. Темата включва:
• Проучване на научна литература, описваща интервални уравнения на Ляпунов.
• Инсталиране на MATLAB софтуер за интервални изчисления INTLAB (http://www.ti3.tu-harburg.de/rump/intlab/) и програмата VERMATREQN (http://uivtx.cs.cas.cz/~rohn/matlab/)
• Извършване на изчисления с тестови примери.
Изпълнението на задачата изисква добро владеене на MATLAB.
Ръководител: доц. Евгения Попова, epopova(at)bio.bas.bg
19. Технологии за цифрови библиотеки за културно наследство
Анотация. Целта на стажа е запознаване с възможности на цифровите библиотеки за комплексно виртуално представяне на значими културно-исторически ценности. Основен фокус е подобряването на достъпа до ценни артефакти с цел тяхното опазване и съхранение, семантично описание, осигуряване и развитие на средства за културен и етно-туризъм, атрактивно цифрово експониране на обектите и др. Практическата част включва цифровизиране, семантично анотиране и виртуално представяне на артефакти от Българското културно наследство в цифрово хранилище или библиотека.
Предварителни изисквания: базови познания и практически умения за работа със средства и езици за програмиране за Уеб.
Ръководител: проф. д-р Радослав Павлов, radko(at)cc.bas.bg
20. Средства и технологии за обработка на многоезични текстове
Анотация. Целта на стажа е запознаване със средства и системи за обработка на многоезични текстове и разработка на програми за автоматично получаване на лингвистична информация от линейния контекст (за едно- и многоезични текстове). Примерни програми за
• автоматично получаване на честотни речници от едно- и многоезични текстове,
• обработка на паралелни и подравнени дву- и триезични текстове.
Предварителни изисквания: познания върху и практически умения за работа с XML-файлове, Java, C++, PHP, Apache, MySQL.
Ръководител: проф. д-р Людмила Димитрова,
ludmila_dim2(at)yahoo.com, ludmila(at)cc.bas.bg
21. Средства за семантично анотиране на обекти в цифрови библиотеки за културното наследство
Анотация. Целта на стажа е запознаване със средства и технологии за семантично анотиране на цифрови обекти за оптимизиране на достъпа до тях. По време на стажа ще се демонстрират описателни онтологични структури, изградени чрез средства на семантичните технологии. Практическата част включва изграждане на семантични описания на цифрови информационни ресурси в среда на цифрова библиотека за културно наследство.
Предварителни изисквания: базови познания върху средства и езици за семантично анотиране на цифрови обекти, семантичен Уеб
Ръководител: гл. ас. д-р Десислава Панева-Маринова, dessi(at)cc.bas.bg
22. Средства и системи за управление на цифрово съдържание
Анотация. Целта на стажа е запознаване със средства и системи за управление на цифрово съдържание, техни компоненти, особености, видове и приложения.
Предварителни изисквания: базови познания и практически умения за работа със средства и езици за програмиране.
Ръководител: гл. ас. д-р Десислава Панева-Маринова, , dessi(at)cc.bas.bg
23. Кодове и дизайни в полиномиални метрични пространства
Анотация. Получаване и изследване на граници на кодове и дизайни в полиномиални метрични пространства - Евклидова сфера, Хемингови пространства и др.
Предварителни изисквания: Да са слушали курсове: линейна и висша алгебра - 1 и 2 курс, анализ 1 и 2, числени методи, комбинаторика.
Ръководител: проф. дмн. Петър Бойваленков, peter(at)moi.math.bas.bg
24. Алгоритми за изоморфизъм на графи
Анотация. Запознаване с познатите алгоритми за изоморфизъм на графи. Сравняване на тяхното бързодействие и ефективност в зависимост от вида на графа като регулярност, силна регулярност и др.
Предварителни изисквания. Студентът да има познания по дискретна математика и алгоритми и да е слушал курс по програмиране.
Ръководител: проф. дмн Илия Буюклиев, iliyab(at)math.bas.bg
25. Компютърна алгебра: Реализация на алгоритми от теория на числата и алгебрата на съвременни многопроцесорни и многонишкови системи
Предварителни изисквания: Желателно е прослушване на курсове по теория на числата и склонност към програмиране.
Ръководител: доц. Николай Манев, nlmanev(at)math.bas.bg
26. Компютърни симулации на комуникационни системи: симулиране с Matlab на реални канали, процесите на модулация и демодулация, защита на информацията
Предварителни изисквания: Желателно е прослушване на курса по теория на кодирането.
Ръководител: Христо Костадинов, hristo(at)math.bas.bg
27. Разработване на компютърни игри
Анотация. Целта е да се изучават софтуерните технологиите, които участват в създаването и дизайна на компютърни игри. Завършилите ще са в състояние да създават прости 2D и 3D игри. Темата включва следните подзадачи:
• Въведение. Компютърни игри
• Елементи на игрите
• Текстови игри
• Дизайн
• Жанрове
• Генератори
• Геометрия в игрите
• Трансформации и движения
• Физика в игрите
• Езици и операционни системи използвани за разработка на видеоигри
• 3D игри, звук и анимация
• XNA
Успешно завършилите студенти
ще знаят:
– да проектират оригинални игра
– етапите за създаване на компютърни игри
ще могат:
– да извършват оценка на компютърна игра
– да разработват интерактивна игра
– да конструират игрови елементи (графика, анимация, звук и т. н.)
– да проектират и създават проста компютърна игра.
Предварителни изисквания: Студентите да имат знания и/или умения върху основни курсове по програмиране
Генератори: Torque Garage Games, INFORM 7, YoYo, Unity
Ръководител: проф. дмн Петър Станчев, pstanche(at)kettering.edu
28. Информатични и математически модели на системи за масово обслужване (СМО)
Анотация. По време на стажа, като важен частен случай на СМО, ще се разглеждат виртуални телекомуникационни мрежи, гарантиращи качество на обслужване на трафик от Клас 0 (например видео-теле-конференция). Използваните модели могат да се прилагат за оразмеряване на други системи с комутация на виртуални канали, например мобилни (GSM), както и някои режими на Интернет, например VoIP. Работата по предложената тематика включва:
• Запознаване с методите за информатично и математическо моделиране на СМО посредством кратки курсове и публикувана литература;
• Запознаване с резултатите, получени в ИМИ, като всеки стажант ще получи индивидуална задача, даваща възможност да се навлезе в методиката на научните изследвания;
• Получените проучвателни и изследователски резултати ще бъдат докладвани на работен семинар, и ако са достатъчно задълбочени, могат да бъдат предпоставка за дипломни работи, научни публикации и участие в изследователски проекти.
Предварителни изисквания: Успешно положени изпити по алгебра, анализ и теория на вероятностите. Познаване на числени методи и ползване на компютърни езици и/или системи за числени пресмятания, могат да бъдат от голяма полза.
Ръководител: доц. Стоян Порязов, stoyan(at)math.bas.bg
29. Signal Processing and Mathematical Finance: Recent Applications of wavelets to Forward curve extrapolation
От студента се изисква:
– да има интерес към математически финанси
– да има много добри знания по теория на вероятностите и статистика
– да е завършил поне с много добър 3-ти курс
– много добро владеене на английски език 80/100
– да умее да работи отлично с Матлаб, или C++
Студентът/ката ще навлезе в темата чрез изучаване на литературата и поставяне на конкретни задачи.
Ръководител: проф. Огнян Кунчев kounchev(at)math.bas.bg, www.math.bas.bg/~kounchev
30. GARCH and Cointegration of Time series analysis: Applications of Cointegration method of R. Engle and Granger to analysis of Energy markets, and discovering relationship between prices of energy sources
От студента се изисква:
– да има интерес към математически финанси и знания по теория на вероятностите и статистика
– да е завършил с отличен 3-ти курс
– много добро владеене на английски език 80/100
– да умее да работи отлично с Матлаб, или C++
Студентът/ката ще навлезе в темата чрез изучаване на литературата и поставяне на конкретни задачи.
Ръководител: проф. Огнян Кунчев kounchev(at)math.bas.bg, www.math.bas.bg/~kounchev
31. Compressive sensing and Machine Learning algorithms (applications to Image processing)
От студента се изисква:
– да има интерес към анализ на сигналите и знания по теория на вероятностите и статистика
– да е завършил с отличен 3-ти курс
– много добро владеене на английски език 80/100
– да умее да работи отлично с Матлаб, или C++
Студентът/ката ще навлезе в темата чрез изучаване на литературата и поставяне на конкретни задачи.
Ръководител: проф. Огнян Кунчев kounchev(at)math.bas.bg, www.math.bas.bg/~kounchev
32. Kernel learning and applications to medical data analysis (applications to epilepsy)
От студента се изисква:
– да има интерес анализ на сигнали и приложения към биомедицинско инженерство,
– да има добри знания по теория на вероятностите и статистика
– да е завършил с отличен 3-ти курс
– много добро владеене на английски език 80/100
– да умее да работи отлично с Матлаб, или C++
Студентът/ката ще навлезе в темата чрез изучаване на литературата и поставяне на конкретни задачи.
Ръководител: проф. Огнян Кунчев kounchev(at)math.bas.bg, www.math.bas.bg/~kounchev
33. Measuring the Systemic risk of financial-economic systems - modern approaches; joint project with BNB
От студента се изисква:
– да има интерес към икономика и математически финанси
– да има много добри знания по теория на вероятностите и статистика
– да е завършил с отличен 3-ти курс
– много добро владеене на английски език 80/100
– да умее да работи отлично с Матлаб, или C++
Студентът/ката ще навлезе в темата чрез изучаване на литературата и поставяне на конкретни задачи.
Ръководител: проф. Огнян Кунчев kounchev(at)math.bas.bg, www.math.bas.bg/~kounchev
34. New methods of Image processing based on Wavelet analysis and Compressive sensing
От студента се изисква:
– да има интерес към съвременни методи за анализ на сигнали
– да е завършил поне с отличен 3-ти курс
– много добро владеене на английски език 80/100
– да умее да работи отлично с Матлаб, или C++
Студентът/ката ще навлезе в темата чрез изучаване на литературата и поставяне на конкретни задачи.
Ръководител: проф. Огнян Кунчев kounchev(at)math.bas.bg, www.math.bas.bg/~kounchev